На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между A и С равно то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 0,5 рас­по­ло­же­на точка:

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n  =  2n + 5. Най­ди­те раз­ность этой про­грес­сии.

Если 18% не­ко­то­ро­го числа равны 24, то 30% этого числа равны:

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а)

б)

в)

г)

д)

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем Ука­жи­те вер­ное утвер­жде­ния.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

За­пи­ши­те фор­му­лу n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (a_n), если даны ее пер­вые пять чле­нов: −10, −4, 2, 8, 14.

В рам­ках акции «Книги  — детям» школа по­лу­чи­ла не­ко­то­рое ко­ли­че­ство книг, рас­пре­де­ле­ние ко­то­рых по руб­ри­кам по­ка­за­но на диа­грам­ме: «І»  — учеб­ни­ки и учеб­ные по­со­бия, «ІІ»  — ме­то­ди­че­ские по­со­бия, «ІІІ»  — на­уч­но-по­пу­ляр­ная ли­те­ра­ту­ра, «ІV»  — ху­до­же­ствен­ная ли­те­ра­ту­ра (см. рис.). Какое ко­ли­че­ство учеб­ни­ков и учеб­ных по­со­бий по­сту­пи­ло в школу, если книг на­уч­но-по­пу­ляр­ной те­ма­ти­ки и ме­то­ди­че­ских по­со­бий было 396?

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств яв­ля­ет­ся:

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 3, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 6.

Соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра в 4 раза боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки. Рас­сто­я­ние по реке от пунк­та A до пунк­та B плот про­плыл за время t₁, а катер  — за время t₂. Тогда верна фор­му­ла:

Ко­рень урав­не­ния равен:

В ромб пло­ща­дью впи­сан круг пло­ща­дью 5π. Сто­ро­на ромба равна:

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  12 и AO  =  9, то длина сто­ро­ны AC равна:

Если в пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, а пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 12, то ее объем равен ...

Най­ди­те про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 8, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M₁ и M₂ по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 и 2 со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M₁O = 5 м, M₂O = 20 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M₁ и M₂ будет ми­ни­маль­ным?

Най­ди­те где   — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и го­ри­зон­таль­ной пря­мой (см. рис.).

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 6 со­дер­жит 10 чле­нов. Сумма всех чле­ном про­грес­сии равна 42. Най­ди­те сумму всех чле­нов про­грес­сии с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 15S.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 6.